Comprendre comment calculer un antécédent par une fonction est une compétence fondamentale en mathématiques. Cela fait partie intégrante de la résolution d’équations et de la compréhension des relations entre les variables. Dans cet article, nous allons explorer en détail les étapes nécessaires pour calculer un antécédent et fournir des exemples pratiques pour renforcer votre compréhension.
Qu’est-ce qu’un antécédent?
Avant de plonger dans le processus de calcul, clarifions ce qu’est réellement un antécédent dans le contexte des fonctions mathématiques. Un antécédent est simplement la valeur d’entrée qui correspond à une valeur de sortie spécifique dans une fonction. En d’autres termes, si nous avons une fonction (f(x)), l’antécédent d’une valeur (y) est la valeur (x) telle que (f(x) = y).
Étapes pour calculer un antécédent
Calculer un antécédent implique souvent de résoudre une équation pour trouver la valeur de la variable d’entrée. Suivez ces étapes générales pour accomplir cette tâche :
- Exprimez la fonction : Si vous avez une fonction (f(x)), commencez par exprimer la fonction avec la variable (x) et la valeur de sortie (y).
- Équation : Formez une équation en égalant la fonction à la valeur donnée pour l’antécédent. Par exemple, si (f(x) = 3x + 2) et (y = 10), l’équation serait (3x + 2 = 10).
- Résolvez l’équation : Utilisez les compétences algébriques pour résoudre l’équation et trouver la valeur de (x).
- Vérification : Assurez-vous de vérifier votre réponse en substituant la valeur de (x) trouvée dans la fonction pour confirmer que (f(x) = y).
Exemple pratique
Pour illustrer ces étapes, considérons la fonction (g(x) = 2x – 5) et supposons que nous voulons trouver l’antécédent de (y = 7). Suivons les étapes :
1. (g(x) = 2x – 5)
2. Équation : (2x – 5 = 7)
3. Résolution : (2x = 12 Rightarrow x = 6)
4. Vérification : (g(6) = 2(6) – 5 = 7)
Nous avons donc trouvé que l’antécédent de (y = 7) dans la fonction (g(x)) est (x = 6).
Faqs
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